Προερχόμενος από την ΑΕΚ, από όπου εκδιώχθηκε ως μη απαραίτητος, ο Στέφανος Δεμίρης ήρθε στον Άρη το 1963 και αποτέλεσε για μια πενταετία τον εγκέφαλο αλλά και τον εκφραστή της επιθετικής δραστηριότητας των «κιτρίνων». Στο πρώτο του μάλιστα παιχνίδι εναντίον της παλαιάς του ομάδος, της ΑΕΚ στο Χαριλάου (23-2-1964), πήρε την εκδίκησή του, πετυχαίνοντας και τα δύο γκολ του Άρεως

Είναι χαρακτηριστικό ότι ο Δεμίρης ήρθε ως δανεικός και την επόμενη χρονιά, με τις εμφανίσεις που έκανε, κινητοποιήθηκε ολόκληρος ο οργανισμός του Άρη για να αποκτηθεί με μεταγραφή. Κάτι που κατέστη τελικά δυνατό , αφού και μέχρι και έρανος μεταξύ των φιλάθλων διενεργήθηκε για να μαζευτούν τα χρήματα.

Ποιοτικός ποδοσφαιριστής ο Δεμίρης . Όχι απλά μάστορας με την μπάλα, τεχνίτης με τα όλα του. Στο γήπεδο έβγαζε εμπνεύσεις, έπαιζε με φαντασία και ήταν ο ορισμός του δημιουργικού ποδοσφαιριστή. Κυνηγός με επιτελικές ιδιότητες.

Λένε ότι ήταν σέντερ-φορ επειδή ήταν και γκολτζής. Στην πραγματικότητα ήταν ο κρυφός κυνηγός, που δεν λειτουργούσε μόνον ως εκτελεστής αλλά κι άνοιγε χώρους να κάνει το γκολ ο Αλεξιάδης, ο Κεραμιδάς, ο Συρόπουλος, ο Κωνσταντινίδης.

Έκανε θαυμάσια ευρωπαϊκά παιχνίδια και εναντίον της Ρόμα αλλά και εναντίον της Κολωνίας για το κύπελλο Ουέφα.

Αναμφίβολα ο Στέφανος Δεμίρης υπήρξε ο καλύτερος μεσοεπιθετικός παίκτης του Άρεως κατά τη δεκαετία του ΄60.

Αγωνίστηκε με την κίτρινη φανέλα 140 φορές και πέτυχε 36 γκολ.