Προερχόμενος από την ΑΕΚ, από όπου εκδιώχθηκε ως μη απαραίτητος, ο Στέφανος Δεμίρης ήρθε στον Άρη το 1963 και αποτέλεσε για μια πενταετία τον εγκέφαλο αλλά και τον εκφραστή της επιθετικής δραστηριότητας των «κιτρίνων». Στο πρώτο του μάλιστα παιχνίδι εναντίον της παλαιάς του ομάδος, της ΑΕΚ στο Χαριλάου (23-2-1964), πήρε την εκδίκησή του, πετυχαίνοντας και τα δύο γκολ του Άρεως…